Бесконечные пространства выборки
До сих пор мы имели дело только с конечными вероятностными пространствами. Тем не менее в некоторых разделах этой главы рассматриваются ситуации, в которых случайный процесс может выполняться сколь угодно долго и не может быть нормально описан пространством выборки конечного размера.
При переходе к бесконечным пространствам выборки приходится проявлять большую осторожность при определении вероятностной функции. Мы не можем просто связать с каждой точкой пространства выборки Ω вероятностную меру, а за- тем вычислить вероятность нужной совокупности суммированием.
По причинам, в которые мы не будем углубляться, даже если просто разрешить рассматривать каждое подмножество Ω как событие, вероятность которого можно вычислить, это может привести к неприятностям. Обобщенное вероятностное пространство состоит из трех компонентов:
- Пространство выборки Ω.
- Набор S подмножеств Ω; только для этих событий разрешено вычисление вероятностей.
- Вероятностная функция Pr, отображающая события из S на вещественные числа из диапазона [0,1].
Совокупность S допустимых событий может быть любым семейством множеств, удовлетворяющим следующим основным свойствам замыканий: пустое множество и полное пространство выборки Ω принадлежат S; если, то (замыкание в отношении дополнения), и если , то (замыкание в отношении счетного объединения).
Вероятностной функцией Pr может быть любая функция из S в [0,1], удовлетворяющая следующим базовым свойствам непротиворечивости: Pr[Ω] = 1, и граница объединения для непересекающихся событий (13.49) должна выполняться даже для счетных объединений — если являются попарно непересекающимися.
- Алгоритмы, которые работают бесконечно
- Независимые события
- Конечные вероятностные пространства
- Простой рандомизированный план
- Планы и их продолжительность
- Анализ алгоритмов маркировки
- Достижение линейного ожидаемого времени выполнения
- Структура данных для хранения подквадратов
- Разработка универсального класса хеш-функций
- Оформление отчета по практике по ГОСТу 2021/2022
- Оформление ВКР по ГОСТу
- Как составить бизнес-план своими силами
- Оформление эссе по ГОСТу
- Оформление презентации по ГОСТу
- Оформление статьи по ГОСТу
- Оформление дипломной работы по ГОСТ 2021/2022
- Оформление курсовой работы по ГОСТу
- Оформление контрольной работы по ГОСТу